Анализ логарифмической амплитудно-фазовой
17.2. АНАЛИЗ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОЙ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕСКОРРЕКТИРОВАННОГО СЛЕДЯЩЕГО ПРИВОДА
Для построения ЛАФЧХ исходного привода используем выражение (330) передаточной функции разомкнутой системы, полученное на этапе статического расчета привода:
Заменой p = j? получим выражение для частотной характеристики, на основании которого строим асимптотическую ЛАЧХ и ЛФЧХ.
Асимптотическая ЛАЧХ представляет собой ломаную линию, имеющую точки излома в сопрягающих частотах, определяемых постоянными времени звеньев. Более точные ЛАЧХ строят путем введения в области сопрягающих частот поправок, соответствующих виду составляющих звеньев привода.
ЛФЧХ представляет собой плавную кривую, полученную графическим сложением фазовых характеристик отдельных звеньев привода.
Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ выполним в следующем порядке.
1. Определяем и наносим на ось абсцисс сопрягающие частоты ?i= 1/Ti и ?j = 1/Tj.
2. Строим низкочастотную асимптоту ЛАЧХ в виде прямой линии, проходящей через точку с координатами ? = 1 рад/с, 20lg? дБ до первой частоты излома с наклоном -20? дБ/дек. Условимся наклоны +20 дБ/дек на графике обозначать цифрой 1 в кружочке, +40 дБ/дек — цифрой 2 в кружочке, + 60 дБ/дек — цифрой 3 в кружочке, —20 дБ/дек — цифрой —1 в кружочке и т. д.
3. Строим последующие участки ЛАЧХ с учетом типов динамических звеньев и соответствующих им наклонов в частотах сопряжения.
4. Строим ЛФЧХ привода в соответствии с уравнением
Для удобства построения примем масштабы: по оси ординат для ЛАЧХ 20 мм — 20 дБ; для ЛФЧХ 1 мм — 2°; по оси абсцисс для ЛАЧХ и ЛФЧХ 50 мм — 1 дек. ЛФЧХ можно строить, пользуясь выражением (341) или применяя шаблоны, представленные на рис. 168.
В некоторых случаях исследование приводов проводят методом обратных ЛАФЧХ, построение которых аналогично построению прямых характеристик.
По параметрам ЛАФЧХ исходного разомкнутого привода можно судить об устойчивости замкнутого СП. Для выполнения требований, предъявляемых к приводам, ЛАФЧХ разомкнутого привода должны обеспечивать достаточные запасы устойчивости по фазе ? и амплитуде m.
Используя номограмму Солодовникова (см. рис. 166), по заданному значению ? с помощью графика ? = f(Рmax) можно определить максимум вещественной частотной характеристики Рmax, а с помощью графика b = f (Рmax) и по найденному значению Рmax — время регулирования tp по выражению (334). По протяженности h среднечастотной асимптоты ЛАЧХ можно рассчитать показатель колебательности M = (h + 1)/(h— 1).
Параметры ЛАЧХ позволяют определить добротность привода по скорости и ускорению и рассчитать значение установившейся динамической погрешности по выражению (327) при движении исполнительной оси с постоянной скоростью и ускорением или по выражению (339) при отработке СП гармонического управляющего сигнала.
Если при этом одно из требований, предъявляемых к приводу по точности, устойчивости или показателям качества, не выполняется, возникает необходимость введения КУ и построения ЖЛАФЧХ.
Пример 9. Построить ЛАФЧХ для разомкнутого привода, передаточная функция которого имеет вид
Подставив p = j?, получим
Для построения ЛАФЧХ определим значения сопрягающих частот ?1 = 1/Тм = 75 рад/с, ?2 = l/Ta = 200 рад/с, ?3 = l/Ty = 104 рад/с и отметим их на оси частот (рис. 169). Ha частоте ? = 1 рад/с отложим значение 20lg?, равное 20lg150 = 43,5 дБ. Через полученную точку A проведем низкочастотную асимптоту AM ЛАЧХ интегрирующего звена с наклоном -20 дБ/дек до пересечения с вертикалью, проведенной через первую частоту сопряжения ?1= 75 рад/с. В точке M ЛАЧХ претерпевает излом вниз на 20 дБ/дек, определяемый апериодическим звеном с постоянной времени Тм. Результирующая ЛАЧХ с наклоном -40 дБ/дек пойдет до пересечения в точке с вертикалью, проведенной через вторую частоту сопряжения ?2 = 200 рад/с. Начиная с точки N, ЛАЧХ системы имеет наклон -60 дБ/дек, так как на этой частоте дополнительный наклон дает апериодическое звено с постоянной Та. Начиная с частоты ?3 = 1000 рад/с, результирующая ЛАЧХ претерпевает дополнительный излом вниз от вступления в точке K апериодического звена с постоянной ТУ и определяется суммарным наклоном -80 дБ/дек.
Для построения ЛФЧХ воспользуемся уравнением
Таким образом, при заданных параметрах привод имеет запас устойчивости по фазе ? = 6°, а по амплитуде m = -3 дБ (см. рис. 169) и, следовательно, не обладает необходимой устойчивостью. Поэтому его ЛАФЧХ нужно скорректировать путем введения КУ.
Назад | Содержание
| Вперед
