Частотные показатели качества
17.1. ЧАСТОТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА
Качество СП определяют по виду переходного процесса (рис. 164), возникающего при отработке возмущения типа единичного скачка 1. Основными показателями качества являются:
Рис. 164. График переходного процесса
1) перерегулирование ?, определяемое отношением максимального выброса Хmax — Хуст
регулируемой величины к ее установившемуся значению Хуст в процентах:
B реальных приводах перерегулирование не превышает 10 ... 50 %;
2) время переходного процесса tр, характеризующее быстроту затухания колебаний и отсчитываемое от момента подачи возмущения до момента, когда регулируемая координата станет равной допустимой погрешности, т. e. войдет в зону ±?лоп или, если погрешность неизвестна, допустимому значению, составляющему 5 % установившегося значения;
3) число колебаний n, равное числу переходов через установившееся положение за время tр. Обычно n = 2 ... 3;
4) установившаяся погрешность, которую находят как разность ординат входного воздействия и выходной величины ?у = Хуст, — X(t)t>?; эта погрешность характеризует точность СП.
Чем меньше перерегулирование ?, время переходного процесса tр, количество колебаний и выше точность, тем выше качество СП. Однако такая оценка качества связана с трудностью построения самого переходного процесса. Составить косвенную оценку реакции СП на входной сигнал можно на основании рассмотрения амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) привода, так как практически любой входной сигнал может быть представлен в виде ряда гармонических составляющих.
По АЧХ, показанной на рис. 165, а, можно судить о том, что СП отрабатывает входной сигнал на всех частотах без искажения. Ho также идеально этот привод отрабатывает и сигнал помехи, что недопустимо. Для повышения помехозащищенности СП АЧХ видоизменяют так, чтобы на низких частотах гармонических составляющих входного сигнала модуль частотной характеристики был больше единицы, а на высоких частотах для ослабления сигнала помех |W (j?)| был меньше единицы (рис. 165, б). Эту же зависимость можно проследить и в ЛАЧХ разомкнутого привода (рис. 165, в).
Рис. 165. Частотные характеристики СП
Рис. 166. Номограмма Солодовникова
B результате АЧХ реального привода приобретает нелинейный вид и характеризуется такими параметрами, как частота среза ?с и показатель колебательности M. Частота, соответствующая амплитуде A (?с) = 1, называется частотой среза, а диапазон частот от 0 до ?0 характеризует полосу пропускания привода. Частоту среза разомкнутого привода можно также определить по ЛАФЧХ (рис. 165, в) из условия L(?с) = 20·lgW(j?с) = 1. Чем больше полоса пропускания (?с), тем в большем диапазоне частот привод реагирует на гармонические колебания и тем меньше tр.
Показатель колебательности M характеризует склонность привода к колебаниям и определяется отношением максимальной амплитуды Аmax к амплитуде A (0) = 1 на частоте ? = 0: M = Аmax/А (0).
Большинство СП рассчитывают по значению M = 1,1 ... l,5.
Выбор частотных показателей качества — сложная задача, требующая компромиссного решения. Улучшение фильтрующих свойств привода по отношению к сигналу помехи за счет ограничения ?с неблагоприятно сказывается на быстродействии СП, так как время переходного процесса находится в обратной зависимости от частоты ?с:
где b — коэффициент, определяемый по номограмме Солодовникова (рис. 166) и зависящий от перерегулирования ?. С другой стороны, повышение требований к точности отработки сигнала приводит к необходимости увеличения добротности СП, а следовательно, к увеличению полосы пропускания (?с) и росту M Увеличение коэффициента M связано с ростом колебательности и уменьшением устойчивости привода. Для того чтобы показатель M не превысил заданного значения, необходимо обеспечить достаточные запасы устойчивости привода по амплитуде т и по фазе ?. Запасы устойчивости удобно находить по ЛАФЧХ разомкнутого привода.
Рис. 167. Логарифмические характеристики разомкнутого СП
Запас устойчивости по амплитуде (- m, дБ) находят по ординате ЛАЧХ, соответствующей точке пересечения ЛФЧХ с прямой -180° (рис. 167, а). Запас устойчивости по фазе ? определяется превышением ЛФЧХ над прямой -180° при частоте среза ?с.
Рекомендуемые минимальные запасы: m = - (8 ...10) дБ, ? = 30 ... 40°.
Рекомендуемые запасы устойчивости обеспечиваются при выполнении следующих требований, предъявляемых к виду среднечастотной асимптоты ЛАЧХ: ее наклон должен быть равен - 20 дБ/дек при протяженности h этого участка, определяемой отношением h = ?3/?2 (рис. 167, б). При заданном показателе M протяженность h ограничивается интервалом
Другой способ обеспечения запасов устойчивости — выбор длины средней части ЛАЧХ (рис. 167, в), исходя из условия
Таким образом, частотными показателями качества являются частота среза ?с, показатель колебательности M и запасы устойчивости привода по амплитуде - m, дБ и по фазе ?, ? .
Ограничение полосы пропускания приводит к тому, что СП отрабатывает управляющий сигнал с некоторой погрешностью, определяемой углом рассогласования управляющей и исполнительной осей в установившемся режиме.
Согласно (322) установившаяся погрешность
Существует способ оценки коэффициентов погрешностей непосредственно по ЛАЧХ разомкнутого привода. Ha рис. 167, а изображена ЛАЧХ разомкнутого СП с астатизмом первого порядка. Пересечение низкочастотной асимптоты ЛАЧХ, имеющей наклон - 20 дБ/дек с осью абсцисс, определяет точку ??= ?, где ? — коэффициент усиления по скорости, численно равный добротности по скорости D?. Воспользовавшись выражением (325), можно установить соответствие между коэффициентами C1 и параметрами ЛАЧХ:
Аналогично коэффициент погрешности C2 по ускорению определяется добротностью привода по ускорению D? в соответствии с (326) или частотой ?? точки пересечения асимптоты ЛАЧХ, имеющей наклон - 40 дБ/дек, с осью абсцисс:
Таким образом, ожидаемая установившаяся динамическая погрешность привода с характеристикой, представленной на рис. 167, а,
При гармоническом законе движения управляющей оси с амплитудой ?0 точность привода оценивают амплитудой гармонической составляющей погрешности на рабочей частоте ?? согласно (249):
Для большинства СП справедливо условие |W(j?р)|>>1, на основании которого можно приближенно оценить гармоническую погрешность:
или с учетом (12)
Для обеспечения точности отработки управляющего сигнала СП с погрешностью не более заданной необходимо выполнить условие
Как следует из выражений (337) и (338), для увеличения точности СП необходимо повышать добротность. Однако это приводит к увеличению полосы пропускания и уменьшению запасов устойчивости. С другой стороны, полосу пропускания привода следует уменьшать для ослабления сигнала помехи, что, в свою очередь, приводит к уменьшению быстродействия СП. Выбор оптимального, с точки зрения показателей качества, решения является основной задачей синтеза СП. Известно несколько методов синтеза. Будем придерживаться частотного метода, основанного на однозначной зависимости показателей качества от параметров частотных характеристик привода.
Расчет привода с заданными показателями качества осуществляют в следующей последовательности:
анализ логарифмической амплитудно-фазовой частотной характеристики (ЛАФЧХ) исходного не скорректированного привода;
построение желаемой логарифмической амплитудно-фазовой частотной характеристики (ЖЛАФЧХ) привода с данными динамическими показателями;
построение ЛАЧХ корректирующего устройства на основе сопоставления исходной ЛАЧХ и ЖЛАЧХ привода;
техническая реализация КУ и расчет его параметров;
построение переходного процесса скорректированного привода и определение основных динамических показателей качества.
Назад | Содержание
| Вперед
