Построение желаемых логарифмической
Типовые прямые ЛАЧХ, представленные на рис. 170, а, характеризуются тремя частотами: частотами сопряжения ?2 и ?8 асимптоты CD с асимптотами BC и DE и частотой среза ?с. Приведенные типовые характеристики различаются наклонами асимптот сопряжения BC, которые и определяют тип среднечастотной ЛАЧХ: ЛАЧХ-1 (наклон асимптоты BC равен - 20 дБ/дек), ЛАЧХ-2 (-40 дБ/дек), ЛАЧХ-3 (-60 дБ/дек).
Рис. 170. ЖЛАЧХ разомкнутого СП
Выбор типа среднечастотной прямой ЛАЧХ зависит от требований точности отработки управляющего сигнала, добротности и наличия корректирующих средств.
ЛАЧХ-1 обеспечивает высокое быстродействие при низкой добротности по скорости. Увеличение добротности сопровождается расширением полосы пропускания привода. Эта характеристика приемлема для приводов с невысокими требованиями к точности. ЛАЧХ-2 и ЛАЧХ-3 обеспечивают более точную отработку управляющего сигнала, так как позволяют получить большую добротность при той же частоте среза ?0 по сравнению с ЛАЧХ-1. Увеличение добротности привода не оказывает влияния на полосу пропускания и происходит за счет сдвига частоты сопряжения ?1 влево. Однако с расширением частотного диапазона асимптоты сопряжения BC с ?1 до ?2 увеличивается колебательность привода. При выборе ЛАЧХ-3 увеличивается добротность СП, но с точки зрения простоты реализации предпочтительнее ЛАЧХ-2.
Обратные типовые ЛАЧХ представлены на рис. 171. Приведенные характеристики отличаются наличием двух асимптот сопряжения DE и EF на высокой частоте и характеризуются тремя частотами сопряжения ?2, ?8, ?4 и частотой ?с.
Тип обратной ЛАЧХ, так же как и прямой характеристики, определяется требованием точности и наличием корректирующих средств. Техническая реализация типовых ЛАЧХ осуществляется:
ЛАЧХ-1 (рис. 171, а) — при наличии сигнала, пропорционального первой производной регулируемой величины (с датчика скорости выходного вала);
ЛАЧХ-2 (рис. 171, б) — при использовании сигналов, пропорциональных первой и второй Производным регулируемой величины (с датчиков скорости и ускорения);
Рис. 171. Типовые обратные ЛАЧХ
ЛАЧХ-3 (рис. 171, в) — при использовании сигналов, пропорциональных первой производной управляющего воздействия (с датчика скорости задающего вала), и сигналов, пропорциональных производным от регулируемой величины.
Задача построения ЖЛАЧХ сводится к выбору типа среднечастотной ЛАЧХ, привязке ее к оси частот по заданным показателям качества и сопряжению с ней асимптот ЛАЧХ неизменяемой части на низкой и высокой частотах. Порядок построения ЖЛАЧХ зависит от исходных данных на проектирование СП. При единичном возмущении, если заданы показатели качества переходного процесса (время переходного процесса tр и перерегулирование ?), построение ЖЛАФЧХ осуществляется в следующем порядке (рис. 172, а).
1. Определяем добротность привода по скорости D? (коэффициент усиления ?.) из условия (256) заданной установившейся; погрешности воспроизведения управляющего сигнала при постоянной скорости его изменения и перемещаем ЛАЧХ неизменяемой части вдоль оси ординат до прохождения ее через точку В с координатами 20lg? и ? = 1 рад/с.
2. Выбираем тип среднечастотной ЛАЧХ.
3. Находим частоту среза ?с ЖЛАЧХ по заданным значениям tр и ? в соответствии с (334): ?с = b?/tр, где коэффициент b в зависимости от значения ? определяется с помощью графика на рис. 166.
4. Находим частоты сопряжения ?2 и ?3 из условия (336) и проводим через точку ?с асимптоту с наклоном -20 дБ/дек в частотном диапазоне ?2 - ?3.
5. Для простоты технической реализации КУ за высокочастотную асимптоту ЖЛАЧХ принимаем высокочастотную асимптоту ЛАЧХ неизменяемой части СП.
6. Для сопряжения среднечастотной асимптоты ЖЛАЧХ с высокочастотной асимптотой проводим из точки e ординатой, соответствующей частоте ?3, прямую с наклоном -40 дБ/дек до пересечения с ЛАЧХ.
7. Сопряжение среднечастотной асимптоты с низкочастотной асимптотой ЖЛАЧХ осуществляется построением из точки с ординатой на частоте ?2 прямой с наклоном -20, -40 или -60 дБ/дек в соответствии с выбранным типом ЖЛАЧХ.
Если для СП известна добротность по ускорению D?, то сопряжение можно провести, определив согласно (338) частоту
Рис. 172. Построение ЖЛАЧХ разомкнутого привода
8. Строим ЖЛФЧХ в соответствии с ЖЛАЧХ.
9. Находим запасы устойчивости СП.
Во втором случае, если задан гармонический закон движения управляющего вала и заданы частотные показатели качества, ЖЛАЧХ СП строят в несколько ином порядке (рис. 172, б).
1. Выбираем тип ЖЛАЧХ.
2. Проводим низкочастотную асимптоту сопряжения ЖЛАЧХ через рабочую точку Ар с координатами ?р и 20lg(?0/??), где ?0 и ?р заданы или их рассчитывают по формулам (11)—(13).
3. По заданному значению M находим границы среднечастотной асимптоты ЖЛАЧХ по условию (335).
4. Определяем частоту сопряжения со2 по пересечению асимптоты сопряжения ЖЛАЧХ с верхней границей зоны, найденной в п. 3.
5. Строим среднечастотную асимптоту ЖЛАЧХ в виде отрезка прямой с наклоном -20 дБ/дек до пересечения с нижней границей зоны, определяющего частоту сопряжения ?3.
6. Перемещением ЛАЧХ неизменяемой части СП вдоль оси ординат до сопряжения с типовой ЖЛАЧХ в точке, соответствующей частоте ?1. При этом для обеспечения требуемой точности воспроизведения гармоничного сигнала точка пересечения низкочастотных асимптот ЛАЧХ и ЖЛАЧХ должна быть не ниже рабочей точки Ар.
7. Сопрягаем среднечастотную асимптоту ЖЛАЧХ с высокочастотной ЛАЧХ неизменяемой части, учитывая замечания, сделанные в п. 5 порядка построения ЖЛАЧХ в первом случае.
8. Строим ЖЛФЧХ привода и определяем запасы устойчивости.
Исследование СП с внутренними OC с помощью прямых ЛАФЧХ связано с использованием сложного математического аппарата и включает размыкание внутреннего контура, выбор характеристики OC, нахождение характеристики замкнутого контура с оценкой его устойчивости, определение характеристики всего привода с учетом звеньев, не охваченных OC.
Пользуясь обратными ЛАФЧХ, можно упростить построение ЖЛАФЧХ, особенно приводов, охваченных несколькими внутренними контурами, например, по току и по напряжению.
Методика построения обратных ЖЛАФЧХ аналогична методике построения прямых характеристик и сводится к выбору типовой обратной ЛАЧХ (см. рис. 171), определению ее частот сопряжения и привязке выбранной ЖЛАЧХ к оси частот по частотным показателям качества проектируемого привода. Рассмотрим конкретные примеры построения ЖЛАФЧХ.
Пример 10. Построить ЖЛАФЧХ для СП (см. рис. 169) с передаточной функцией
при условии, что привод должен обеспечивать следующие показатели: динамическую установившуюся погрешность ?у = 8’ при постоянной скорости ? = 10 °/с и ускорении ? = 14 °/с2, максимальное перерегулирование ? = 38 %, время регулирования tр = 0,74 с.
ЛАЧХ исходной характеристики (см. рис. 169) пересекает ось с наклоном -40 дБ/дек, и привод обладает недостаточными запасами устойчивости.
1. Проверим условие выполнения требования по точности, определив добротности СП по скорости и ускорению. Будем считать, что установившаяся погрешность привода согласно (327)
Полагая погрешности по скорости и по ускорению ??= ?? = 4’, определим значения добротностей
Заметим, что в заданной передаточной функции (342) коэффициент усиления по скорости ? также равен 150 с-1.
2. В соответствии с выражением (342) строим ЛАЧХ неизменяемой части в виде ломаной AD'E'F', изображенной на рис. 173.
3. Коррекцию привода проведем, используя наиболее применимую ЖЛАЧХ-2, для реализации которой сложные КУ не требуются.
4. Для ее построения определим частоту среза ?с с помощью номограммы Солодовникова (см. рис. 166). По заданному значению перерегулирования ? = 38 % находим Рmax = 1,38, коэффициент b = 5,8 и соответствующее им время переходного процесса (334): tр = 5,8?/?с. Приравнивая найденное значение заданному значению ip = 0,74 с, находим ?с = 25 рад/с.
5. Через полученную частоту среза ?с = 25 рад/с проводим среднечастотную асимптоту в виде отрезка прямой с наклоном -20 дБ/дек.
Рис. 173. ЖЛАФЧХ разомкнутого привода к примеру 10
6. Для сопряжения полученной асимптоты с ЛАЧХ определим по выражениям (326) и (338) значение частоты ??:
Из полученной точки ?? = 14,5 рад/с проводим прямую с наклоном -40 дБ/дек до пересечения в точке C со среднечастотной асимптотой, определяющего частоту ?2 = 7,5 рад/с, и далее продолжаем до пересечения в точке B с низкочастотной асимптотой, определяющего частоту ?1= 1,2 рад/с.
7. C учетом рекомендаций (336) находим продолжительность среднечастотной асимптоты, ограничив ее частотой ?3 = 10?2 = 75 рад/с.
8. Высокочастотную асимптоту ЖЛАЧХ проводим из точки D, соответствующей частоте ?3 = 75 рад/с, параллельно высокочастотной асимптоте ЛАЧХ неизменяемой части.
Таким образом, ЖЛАЧХ привода построена из условия наименьшего искажения ЛАЧХ неизменяемой части, так как низкочастотные асимптоты совпадают, а изломы асимптот высокочастотной ЖЛАЧХ определяются частотами изломов и наклонами асимптот неизменяемой части.
9. Фазовую характеристику скорректированного привода рассчитываем в соответствии с (342) и (341) по формуле
и обозначаем на графике arg Wж(j?).
Рис. 174. ЖЛАФЧХ к примеру 11
10. Как следует из построения, скорректированный привод обладает вполне удовлетворительными запасами устойчивости: m = -12 дБ, ? = 48,5°.
Пример 11. Построить ЖЛАФЧХ привода с передаточной функцией
обеспечив с погрешностью не более 6’ заданный закон движения выходного вала: максимальная скорость слежения ?? = 1 °/с; максимальное ускорение ?? = 0,1 °/с2.
Для обеспечения необходимых показателей качества привода, включающего интегрирующее и три апериодических звена, требуются достаточно сложные КУ (обратные связи), поэтому будем строить ЖЛАФЧХ с использованием обратных характеристик.
Обратная передаточная функция неизменяемой части (343)
1. Строим (рис. 174) обратную ЛАЧХ неизменяемой части при коэффициенте усиления ? = 1 с-1 — ломаная A'L'K'E'F'.
2. Определим параметры гармонического воздействия ?(t)= ?0sin?pt: рабочая частота согласно (13) ?p = ??/?? = 0,1/1 = 0,1 рад/с; амплитуда согласно (11) ?0 = ??/?p = 1/0,1 = 10°.
3. Модуль частотной характеристики на рабочей частоте
4. Нанесем координаты рабочей точки на график: ?? = 0,1 рад/c; L|W-1(j?р)| = 201g0,01= -40 дБ.
5. Для построения ЖЛАЧХ выберем обратную типовую ЛАЧХ-2 (см. рис. 171,б) из соображения обеспечения заданной точности и простоты реализации характеристики.
6. Проведем сопрягающую асимптоту MC в виде отрезка прямой с наклоном +40 дБ/дек через рабочую точку Ар до пересечения с нижней зоной -8 дБ в точке C, соответствующей частоте ?2 = 0,62 рад/с
7. Построение среднечастотной асимптоты ЖЛАЧХ начинаем с нанесения зон +10 дБ и +18 дБ. Из точки C проводим среднечастотную асимптоту CD с наклоном +20 дБ/дек до пересечения с границей зоны, определяющего частоту ?3 = 5,2 рад/с. Частоту ?4 = 8,5 рад/с найдем, проведя асимптоту сопряжения DE с наклоном +40 дБ/дек до пересечения с зоной в 18 дБ. Из полученной точки E проводим асимптоту EF с наклоном +80 дБ/дек, заканчивая построение типовой характеристики в виде ломаной MCDEF.
8. Для сопряжения ЛАЧХ неизменяемой части и ЛАЧХ-2 характеристику
9. C помощью построенной характеристики неизменяемой части найдем необходимый коэффициент усиления привода, численно равный ординате ЛАЧХ на частоте ? = 1 рад/с: 20lg(1/?) = -29 дБ; lg(l/?) = -1,45; ? = 28,2 с-1.
В результате построения получили ЖЛАЧХ скорректированного привода в виде ломаной ABCDEF.
Запас устойчивости по фазе и амплитуде определим после построения фазовой характеристики arg W-1ж(j?р) по уравнению
Скорректированный привод обладает запасами m = -8 дБ, ? = 33,3°.
Назад | Содержание
| Вперед
