Расчет статических характеристик
16.2. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Обоснование выбора функциональной схемы и элементов следящих приводов. Выбор функциональной схемы и элементов привода начинается с анализа требований к предельным значениям угла поворота ?, скорости ?? и ускорения ?? исполнительного вала, а также точности СП.
Точность отработки СП в общем виде зависит от управляющего ?(t) и возмущающего M(t) воздействий:
? = ?? + ??, (321)
где ?? — погрешность, обусловленная управляющим воздействием (законом движения управляющего вала); ?? — моментная составляющая погрешности, обусловленная возмущающим воздействием. B установившемся режиме погрешность ?? = ?? (t) при t = ? имеет конечное значение, и ее можно представить в виде составляющих, пропорциональных углу поворота управляющего вала ? и его производным ?0 и ? 0:
где C0, C1, C2 — коэффициенты погрешности соответственно позиционный, скоростной и от ускорения.
Коэффициенты погрешности зависят от параметров и структуры СП. Статические приводы, не содержащие интегрирующих звеньев, имеют позиционную ?п = C0? (статическую) погрешность, возникающую при развороте управляющего вала на фиксированный угол.
Для астатических приводов, содержащих интегрирующие звенья, характерно отсутствие позиционной погрешности и уменьшение погрешности с повышением порядка астатизма ?. У приводов астатических первого порядка (? = 1) коэффициент погрешности C0 = 0, и при постоянной скорости управляющего вала ?0 = const они характеризуются скоростной (динамической) составляющей погрешности
Для приводов с астатизмом второго порядка (? = 2) C0 = C1 = 0, и динамическая погрешность по ускорению при постоянном ускорении ?0 = const
Сравнивая выражение скоростной погрешности (300) с полученными ранее (253) и (256), можно написать
Из (302) следует, что скоростной коэффициент зависит от значения добротности по скорости или коэффициента усиления разомкнутого привода по скорости. Аналогично другие коэффициенты погрешности можно выразить через добротность:
Установившаяся погрешность СП (299) в этом случае будет иметь вид
Моментная составляющая погрешности ?м зависит от закона изменения возмущающего момента M(t). B установившемся режиме при постоянном моменте нагрузки M(t) = MН эта погрешность определяется выражением (255):
Рассмотренные погрешности, обусловленные управляющим и возмущающим воздействиями на СП, в сумме составляют установившуюся погрешность привода ?у = ?? + ?м и в требованиях задаются как допустимая погрешность ?доп.
Из рассмотренного следует, что в СП, содержащем интегрирующие звенья, разность между заданным и действительным положением выходного вала, характеризуемая позиционной погрешностью по положению, при неизменном входном сигнале теоретически равна нулю. В действительности для любого типа СП существует погрешность, обусловленная погрешностью изготовления отдельных элементов и называемая статической погрешностью. Статическая погрешность, являясь постоянной для любого режима работы СП, имеет следующие составляющие:
где ?Т — погрешность, обусловленная моментом трения МТ; ?и — инструментальная погрешность ИР, определяемая классом точности; ?ш — погрешность изготовления шкал; ?др— погрешность СП, вызванная дрейфом нуля усилителя; ?З — погрешность СП, обусловленная зазорами передач. Если значение статической погрешности не оговорено в T3, то на основании (298) ее можно выбрать равной ?доп/2 или несколько ниже допустимой погрешности привода.
C учетом статической погрешности (306) результирующую погрешность привода можно представить в виде суммы составляющих:
Знать составляющие погрешности СП необходимо для выбора элементов привода, поскольку одни элементы определяются значением статической погрешности (ИР, редуктор), другие — требованием обеспечения динамической точности.
Как правило, СП выполняют замкнутого типа, так как разомкнутые приводы вследствие нестабильности параметров элементов обеспечивают невысокую точность отработки управляющего сигнала.
Структурная схема СП содержит характерные для большинства приводов элементы: измеритель рассогласования (элемент сравнения и преобразователь), усилитель, силовую часть СЧ.
Выбор силовой части на стадии энергетического расчета позволяет в достаточной мере конкретизировать функциональную схему СП. Практически любые заданные требования можно реализовать с помощью следующих пяти схем:
приборного СП мощностью до 100 Вт постоянного или переменного тока;
электромашинного СП мощностью от сотен ватт до сотен киловатт;
тиристорного СП мощностью до 100 кВт;
дроссельного ЭГСП мощностью не более 2 ... 3 кВт;
объемного ЭГСП мощностью 1 ... 100 кВт.
По мере расчета динамических характеристик привода структурная схема, как правило, усложняется, но на данном этапе она позволяет перейти к выбору элементов, составляющих неизменяемую часть СП. Методика выбора стандартных и расчета нестандартных элементов приведена в соответствующих главах учебника.
Построение структурной схемы неизменяемой части СП. Следующим этапом расчета статических характеристик является представление СП в виде структурной схемы, состоящей из типовых динамических звеньев. Это вызвано тем, что устойчивость и качество регулирования приводов исследуют частотными методами с использованием передаточных функций. С другой стороны, с помощью этой схемы уточняется структура неизменяемой части привода и определяется место включения элементов, улучшающих качество динамических процессов и образующих изменяемую часть СП.
Структурную схему неизменяемой части СП можно получить двумя способами.
Первый способ основан на составлении дифференциальных уравнений движения отдельных звеньев СП в направлении прохождения сигнала. При составлении уравнений исходят из предположения линейности характеристик элементов во всей рабочей зоне. Уравнения записывают в операторной форме и так, чтобы слева была выходная координата со всеми производными, а справа — входная координата. Далее уравнения преобразовывают, оставляя слева только выходную координату. В соответствии с уравнениями каждую входную величину изображают на структурной схеме в виде стрелки, поступающей на прямоугольник с передаточной функцией, равной сомножителю при входной координате.
Полученную структурную схему максимально упрощают, избавляясь от перекрестных связей и внутренних контуров. Структурная схема двигателя постоянного тока, представленная на рис. 28, а, была построена первым способом по исходным дифференциальным уравнениям (34)—(36).
Второй способ построения структурной схемы заключается в замене каждого функционального элемента привода известным выражением передаточной функции. Этот способ в силу своей простоты находит большее применение в курсовом и дипломном проектировании.
O пригодности проектируемого СП судят по динамике его поведения. Ho так как динамические свойства привода зависят от статических характеристик отдельных элементов, то для определения параметров динамических звеньев необходимо располагать этими характеристиками и учитывать следующее:
1. Статические характеристики Хвых = f(Хвх) строят по результатам эксперимента или на основании технических данных на элементы, указываемых в паспортах или справочной литературе.
2. В общем случае статические характеристики элементов нелинейны. Ho нелинейности одного рода поддаются линеаризации (характеристики двигателя), а другого — не поддаются: трение, зазоры в механических передачах, насыщение в магнитных и ограничение в гидравлических устройствах. Линеаризация таких нелинейностей, а значит, и расчет СП линейными методами возможны, если ширина зоны, обусловленной указанными нелинейностями, значительно меньше ширины линейной (рабочей) области характеристик.
3. При нахождении параметров элементов построение всей статической характеристики необязательно, иногда достаточно знать две точки или крутизну характеристики (при условии ее линейности).
4. Из всех возможных установившихся режимов работы элемента при расчете рассматривают один — номинальный. В паспортных данных и справочной литературе указываются номинальные значения параметров элементов.
5. При отсутствии некоторых справочных данных для рассматриваемого элемента их можно заменить данными для элемента, аналогичного или близкого ему по мощности и размерам, что допустимо на этапе предварительного расчета СП.
Расчет коэффициента усиления разомкнутого СП. Ha основании полученной выше структурной схемы СП можно определить передаточную функцию разомкнутого привода путем перемножения передаточных функций составляющих элементов.
где A(p) — операторный многочлен, определяемый инерционностью элементов неизменяемой части привода; ? — порядок астатизма привода, определяемый числом интегрирующих звеньев; ? = 1 для приводов астатических первого порядка; ? = 2 для приводов астатических второго порядка; ? — коэффициент усиления разомкнутого СП:
где kit kj — коэффициенты передачи звеньев, определяемые статическими характеристиками.
Для обеспечения заданной точности СП требуемый коэффициент усиления разомкнутого привода (добротность) рассчитывают:
при заданной моментной погрешности (328) — по формуле
при заданной скоростной погрешности (323) — по формуле
при заданной погрешности по ускорению (324) — по формуле
Если для привода характерно несколько режимов работы и задано несколько погрешностей, то в этом случае добротность определяют для каждого из режимов и из полученных ? выбирают наибольший. Однако чрезмерно увеличивать добротность нельзя, так как это приводит к уменьшению запасов устойчивости и помехоустойчивости СП, а также к уменьшению линейной зоны усилителя и увеличению его размеров. Для электромашинных приводов допустимой добротностью является ? = 500 ... 600 с-1, для тиристорных приводов ? = 1000 с-1.
Повышение добротности при выбранных элементах СП достигается за счет увеличения в ?тр/? раз предварительно рассчитанного коэффициента усиления kУ усилителя. Ho и это значение kУ нельзя считать окончательно принятым, так как в процессе исследования динамических характеристик привода может появиться необходимость в его изменении. Однако полученный kУ позволяет приступить к выбору предварительной схемы усилителя, расчету выходного каскада, сопряжению его с ИУ, расчету и сопряжению промежуточных каскадов. При разработке схемы усилителя необходимо предусмотреть возможность регулирования коэффициента усиления.
Пример 8. Определить коэффициент усиления усилителя СП, необходимый для обеспечения скоростной погрешности ?ск = 30” при ?0 = 5 °/с и моментной погрешности ?м= l,5’ при MН= 104 Н·м, если задано: чувствительность ИР
k? = 100 В/рад; i = 70; двигатель постоянного тока типа ДПМ-32 (JД = 0,43 кг·м2; C0= 1,62 В·с/рад; см= 1,56 Н·м/А; Rа = 0,19 Ом).
Решение.
1. Определим коэффициент демпфирования. Согласно (29)
2. Добротность СП при заданной моментной погрешности по (332)
3. Коэффициент kУ усилителя согласно (331)
4. Добротность СП при заданной скоростной погрешности по выражению (333)
5. Отсюда коэффициент усиления усилителя
Из двух найденных коэффициентов выбираем наибольший kУ = 680.
Анализ точности следящих приводов. Выбор структурной схемы неизменяемой части СП и расчет добротности ? дают возможность заранее оценить точность, которую может обеспечить проектируемый привод. Статическую погрешность ?ст определяем по инструментальным погрешностям входящих в СП элементов, используя выражение (329):
где ?и в случае двухканальной механической передачи находят по формуле (161): ? и = ?го/iр + ?р (iр) + ??.
Моментную составляющую погрешности подсчитывают по выражению (328). По виду передаточной функции (330) можно определить порядок астатизма СП и составляющие погрешности от заданного закона движения входного вала. Коэффициенты погрешности можно рассчитать, зная параметры передаточной функции погрешности, путем деления числителя функции на знаменатель.
Назад | Содержание
| Вперед
