Теория систем автоматического регулирования



         

Алгоритмы программ цифровых фильтров


Существует три основных алгоритма программной реализации дискретных передаточных функций (z-ПФ):

Алгоритм Требуемое быстродействие Объём памяти
Непосредственный

а) с двумя буферами

б) с одним буфером

24(m+k+1) / Tц 9m+9k+12
Последовательный
52k / Tц 20k+10
Параллельный
50k / Tц 19k+8

Дискретную ПФ можно представить в любой из форм:

W(z

) =

Y(z)
=
b0+b1z-1+...+bmz-m

- стандартная форма

для дискретных ПФ

X(z) a0+a1z-1+...+akz-k

W(z

) =

Y(z)
=
K
1+e2z-1
...
1+ekz-1

- разложение z-ПФ

на множители [1]

X(z) 1+d1z-1 1+d2z-1 1+dkz-1

W(z

) =

Y(z)
=
P1
+
P2
+...+
Pk

- разложение z-ПФ

на элементарные

дроби [1]

X(z) 1+d1z-1 1+d2z-1 1+dkz-1

где: ei - нули z-ПФ; di - полюса z-ПФ; a0 - не равно нулю; Pi

- коэффициенты разложения

Этим формам представления z-ПФ соответствуют структурные схемы изображенные на рис. 1.


Рис. 1

Разложения

и

делают параметры z-ПФ независимыми, позволяют контролировать ряд дополнительных фазовых координат: x1[n], x2[n], ..., xk-1[n]; или y1[n], y2[n], ..., yk[n]

- что удобно при отладке систем.

Последовательная структура

удобна при синтезе дискретной коррекции.

Параллельная структура

удобна для построения цифровых регуляторов.

Разложение z-ПФ на элементарные дроби

позволяет реализовать z-ПФ на параллельно работающих ЦВМ для повышения быстродействия.

Перечисленные факторы определяют выбор алгоритма программы для ЦВМ.

После разложений, каждый из множителей в форме

или каждую из элементарных дробей в форме

следует представить в стандартной форме

(с отрицательными степенями оператора z). Переход к разностным уравнениям будет един. z-ПФ в форме

соответствует разностное уравнение (РУ):

Обший вид разностного уравнения (РУ БИХ-фильтра)
,

по которому и составляется программа. Поскольку текущее значение выходной координаты y[n] рассчитывается по предыдущим значениям y[n-1], y[n-2], y[n-k]

- данное РУ называется рекурсивным.

Изобразим структурную схему цифрового фильтра для этого уравнения (см.


Содержание  Назад  Вперед