Теория систем автоматического регулирования


         

Билинейное преобразование


Рабочие файлы: [Аппроксиматоры]

Билинейное преобразование

Бинаправленная процедура пересчета коэффициентов линейной модели, используемая с целью нахождения соответствующего (дискретного или непрерывного) аналога, т.е. для трансформации моделей из s-домена в z-домен и обратно.

В действительности, при выполнении процедуры билинейного преобразования моделирующие программы никакого "символьного анализа" не выполняют (название отражает лишь суть результата). Для пересчета коэффициентов модели используются чуть модифицированная, а, по сути, та же процедура идентификации коэффициентов, которая была описана выше.

Если требуется перейти от непрерывного прототипа к дискретной модели, то процедура идентификации (в данном случае "перерассчитываемых") коэффициентов будет отличаться лишь тем, что библиотека анализа подключится не к выводам интеграторов модели, а к регистрам задержки, на которых эти (квазианалоговые) интеграторы реализованы. Следует уточнить, что в этой процедуре имеет смысл использовать лишь квазианалоговый интегратор первого порядка (на одном регистре), реализующий метод трапеций, поэтому библиотеки автоматически активируют этот метод интегрирования в настройках программ.

Если же требуется обратная трансформация модели, то процедура идентификации "перерассчитываемых" коэффициентов так же чуть модифицируется. Библиотека анализа замещает все регистры задержки модели их непрерывными аналогами – фазосдвигающими звеньями и подключается к интеграторам, на которых эти аппроксиматоры реализованы.

Формула прямого билинейного преобразования

Если каждую из формул чуть преобразовать и вспомнить известную формулу, связывающую передаточные функции замкнутой и разомкнутой системы, то легко можно составить структурные схемы, используемые библиотекой в процедуре трансформации моделей (см. рис.), а так же увидеть в них передаточные функции: регистра задержки, фазосдвигающего звена; интегратора, и квазианалогового интегратора реализующего метод трапеций:

Формулы билинейного преобразования в форме, отражающей их физический смысл



Содержание  Назад  Вперед