Теория систем автоматического регулирования



         

Цифровые регуляторы


В непрерывных системах широко используются PID-регуляторы, которые представляются идеализированным уравнением:

.

где: KP - коэффициент усиления пропорционального канала; TIx - постоянная времени сопрягающего полюса интегрального канала; TDx - постоянная времени сопрягающего полюса дифференциального канала.

Для малых периодов дискретизации Tц уравнение может быть преобразовано в разностное без существенной потери в точности. Непрерывное интегрирование может быть представлено с помощью метода прямоугольников

, или метода трапеций
.

 Используем метод прямоугольников для аппроксимации непрерывного интеграла и запишем PID-закон в дискретном виде:

Если в сумму включить и текущую выборку, то фазовый сдвиг интегрирующего канала будет чуть менее чем 90 градусов, а так он чуть более 90
.

В результате получен нерекуррентный (позиционный) алгоритм управления, который требует сохранения всех предыдущих значений сигнала ошибки

x[i], и в котором каждый раз заново вычисляется управляющий сигнал u[n].

Для реализации программ закона регулирования на ЦВМ более удобным является рекуррентный алгоритм. Он характеризуется тем, что для вычисления текущего значения сигнала u[n] используется его предыдущее значение u[n-1] и поправочный коэффициент, не требующий существенных вычислительных затрат. Определим его:

Если это РУ, но с не приведенными членами записать для изображений, затем перейти к z-ПФ представленной элементарными дробями, то получится PID регулятор с разделенными каналами, т.е. так можно получить дифференцирующий и интегрирующий дискретные элементы
.

Перенесем u[n-1] в правую часть - получим "скоростной" алгоритм для программной реализации регулятора:

(*)

u[n] = u[n-1] + b0

x[n] + b1 x[n-1] + b2

x[n-2].

 Если для аппроксимации непрерывного интеграла использовать метод трапеций, то разностное уравнение будет иметь вид:

.

Преобразования, аналогичные выше изложенным, при получении рекуррентного соотношения (*), выявляют отличия только для коэффициента b0:

.

Запишем РУ (*) для изображений в z-домене:

U [z] (1- z -1) = (b0

+ b1 z -1 + b2 z

-1) X [z] ,

и представим его в виде дискретной ПФ:

или Wpid(z) = K [ 1 + Tц/Ti (1/(z-1)) + Td/Tц (z-1)/z ]
.

Анализ ее коэффициентов показывает, что:

Для исключения статической ошибки, ПФ должна иметь полюс zx=1.

Если b2 = 0, то получим PI-регулятор.

Если b0 = 0, а b1 = (1 + b2), то получим PD-регулятор.




Содержание  Назад  Вперед