Теория систем автоматического регулирования



         

Дискретная синусоидальная последовательность


Рабочие файлы: [aliasing.vsm][z_sin2.vsm]

[psd45.vsm] [fft30.vsm] [Свойства W(e jwT)]

Дискретные синусоидальные последовательности. Aliasing - эффект наложения (совмещения) частот при недостаточной частоте дискретизации

Особые свойства последовательности x[n]:

Функция может быть как периодической - рис. а и б, так и непериодической - рис. в.

Амплитуда образующей непрерывной функции может быть максимальным значением последовательности x[n] - рис. а, и может не является им - рис. б.

Последовательность не изменится, если на вход ключа подавать сигналы с частотами, отличающимися на частоту дискретизации: f ; f + 1f0;

f + 2f0; ...; f + kf0.

Запишем закон изменения синусоидальной последовательности в экспоненциальной форме:

x[n] = a sin [wnT+j] = a e

j[wnT+j] =  a e

jj e jwnT = a e

jwnT = a zn

,

тогда выходная величина импульсного фильтра:

y[n] = m=0Ґ еwп[n-m] x[m] = m=0Ґ еwп[m] x[n-m] = m=0Ґ еwп[m] a zn-m = a zn

m=0Ґ еwп[m] z -m = a znW (z) = x[n] W (z).

Таким образом ПФ W(z) при подстановке z = e jwT - есть частотная ПФ. Все остается в силе и для F(e

jwT) и

Fx(e jwT).

Очевидно, что частотные ПФ W(e jwT), F(e jwT)

и Fx(e jwT)

обладают периодическими свойствами (w0 = 2pT -1). Это видно и из нижнего рис., поскольку одну и ту же входную последовательность могут вызывать входные сигналы с разными частотами f + k f0.




Содержание  Назад  Вперед