Теория систем автоматического регулирования

         

Единичная функция. Дельта-функция. Типовые реакции систем - часть 2


В виду независимости присущих линейным системам свойств от внешних воздействий и наличия связи (1) между последними, подобное же отношение существует и для соответствующих типовых реакций:

h(t) = т w(t) dt    и    w(t) = h'(t).

Докажем эту взаимосвязь подав на систему грубую реализацию дельта-функции (2). В этом случае переходный процесс на выходе можно представить следующей суперпозицией:

y(t) = N h(t) - N

h(t-e),

которая будет являться функцией веса, предел которой (при 

e ® 0) будет равен производной от переходной функции:

w(t) = lime®0( e N (h(t) - h(t-e)) / e ) = h'(t), - напомним: N

e = 1.

Функция веса связана с передаточной функцией преобразованием Лапласа:

W(s) = oҐ т w(t) e -st dt.

Переходная функция связана с передаточной функцией преобразованием Карсона:

W(s) = s oҐ т h(t) e -st dt.

Для произвольного входного воздействия, переходный процесс на выходе линейной системы может быть определен на основании интеграла Дюамеля-Карсона, если известны типовые реакции:

h(t):  y(t) = x(0) h(t) + ot т x'(t) h(t-t) dt;

w(t):  y(t) = ot т

x(t) w(t-t) dt, - так же "Интеграл свертки";

где: t - вспомогательное время интегрирования.




Содержание  Назад  Вперед