Теория систем автоматического регулирования



         

Измерительные алгоритмы идентификации частотных характеристик моделей и систем


Процедуры идентификации ЧХ, основанные исключительно на спектральном или гармоническом анализе результатов измерений входного и выходного сигналов, имеют особую ценность в программах математического моделирования. Они обеспечивают наиболее эффективные и адекватные переходы от абстрактных математических моделей к проектируемым физическим прототипам и обратно, а так же являются одним из не многих инструментов оценки адекватности функционирования самих моделирующих программ в режиме симуляции.

Универсальных алгоритмов измерений ЧХ нет. Существуют три вида ограничений, которые порождают семейства методов измерений ЧХ, которые в той или иной степени могут быть оптимальными для исследования трех классов идентифицируемых линейных объектов (см. рис.). К упомянутым ограничениям относятся:

Невозможность использования дельта-воздействий для объектов с эффектами насыщения.

Затруднения в расширении диапазона частот свыше "трехдекадного барьера".

Большие временные затраты на расширение динамического диапазона ниже уровня шума.

Если на вход системы подать весь спектр частот с единичными амплитудами, то определение частотной ПФ на основе измерительной информации упрощается:

W( jw) = Y( jw)/X( jw) | X( jw)=1

= Y( jw) .

Подобный единичный спектр имеет дельта-функция Дирака

d(t). Реакция же систем на дельта-функцию называется функцией веса w(t), поэтому частотную ПФ можно получить вычислением её Фурье-изображения:

W( jw) = FT { w(t) } ,

или же, для дискретных сигналов:

W [ jkw] = DFT { w[n] } = n=0N-1 еw[n] е -jkwnT .

где: w – частота первой гармоники в спектре сигнала длинной в NT выборок; k – порядковый номер гармоники (независимая переменная); N – число выборок функции веса w[n] (обычно кратно степени двойки); k Ј N/2.

Подобный подход используется в простейших алгоритмах идентификации ЧХ и достаточно легко реализуется в любых математических программах:

document.write('');

Схема измерения частотных характеристик посредствам обработки импулсьной характеристики модели системы алгоритмом быстрого преобразования Фурье


Содержание  Назад  Вперед