Теория систем автоматического регулирования



         

Коэффициенты ошибок


Рабочие файлы: [c1c2c3.vsm] [c1c2c3_is.vsm]

Пусть известна ПФ по ошибке Fx(s), тогда:

X(s) = Fx(s) G(s) = 1/(1+W(s)) G(s)

где: G(s) - изображение функции g(t).

Разложим Fx(s) в ряд Тейлора:

(2)

X(s) = [c0 + c1s/1! + c2s2/2! + c3s3/3! + ...] G(s) ;

перейдем к оригиналу:

x(t) = c0g(t) + c1g'(t)/1! + c2g''(t)/2! + c3g'''(t)/3! + ...

Величины c0,c1, c2, ..., cm

- называют коэффициентами ошибок. Их можно определять двумя способами:

c0 = Fx(s)|s®0, cm = [dmFx(s)/dsm]|s®0

Делением числителя Fx(s) на знаменатель и сравнением с рядом (2).

Примечания:

Коэффициенты ряда (2) непосредственно связанны с коэффициентом усиления САР, добротностями Kv, Ke, ...

Система \ Ошибки K & c0 Kv & c1 Ke & c2
W(s)=1/s0 * ... K & 1/1+K 0 & ... 0 & ...
W(s)=1/s1 * ... Ґ & 0 Kv & 1!/Kv 0 & ...
W(s)=1/s2 * ... Ґ & 0 Ґ & 0 Ke & 2!/Ke

САР астатическая сигналу задания g(t) может быть статической для f (t), поэтому равенство нулю коэффициентов c0, c1, c2, ...

для сигнала g(t) не обязательно означает равенство нулю коэффициентов c0, c1, c2, ...

для сигнала f (t).

Ограничение количества членов ряда (2) и предположение о постоянстве коэффициентов ошибок c0, c1, c2, ...

определяет применение метода для плавно меняющихся сигналов g(t) и f (t), когда переходная составляющая в движении системы успевает затухнуть.




Содержание  Назад  Вперед