Теория систем автоматического регулирования



         

Корневые методы оценки качества


Поскольку корни ПФ однозначно определяют вид переходного процесса, их можно использовать для оценки: 1)запаса устойчивости и, 2) быстродействия.

Примечание: Обычно обходятся исследованием только полюсов ПФ

F(s), т.е. корней характеристического уравнения 1+W(s)=0.

 Система будет склонна к колебаниям, если имеются комплексные корни вида -a±jb. Оценить эту склонность можно используя показатель запаса устойчивости - колебательность:

m = b/a, 0 < m < Ґ

где: a - коэффициент затухания;

b - круговая частота колебаний.

Колебательность определяет другой показатель - затухание амплитуды колебаний x(t) = Ce -a t sin(bt+j)

за период:

Допустимая область расположения корней системы, удовлетворяющей заданному показателю колебательности или затуханию за период

Связь между показателями: затуханим за период и колебательностью
.

Задание определенной колебательности заставляет ограничить область расположения корней.

Колебательность системы m можно найти используя подстановку s = z e j(90-j), что соответствует повороту осей плоскости корней на угол (90-j). Далее, используя любой критей устойчивости, подбирают угол j, при котором система будет находиться на границе устойчивости. И тогда:

m = tg j = b/a.

 Для оценки быстродействия может использоваться понятие степени быстродействия

h - это абсолютное значение вещественной части ближайшего к мнимой оси корня. Т.е. если этот корень -a±jb, то h равна коэффициенту затухания a.

И действительно, составляющая в переходном процессе xh(t) = Che -htsin(bt+j), затухает тем медленней, чем меньше h. Если в конце переходного процесса амплитуда колебаний равна DCh, то веремя переходного процесса:

Допустимая область расположения корней системы, дополнительно удовлетворяющей заданному показателю степени быстродействия

.

Задание определенной степени быстродействия заставляет ограничить область расположения корней.

Степень быстродействия h можно найти используя постановку s = z - hvar, что соответствует смещению корней на величину hvar. Далее, используя любой критерий устойчивости, подбирают значение

hvar, при котором система будет на границе устойчивости. И тогда: h=hvar.




Содержание  Назад  Вперед