Теория систем автоматического регулирования



         

Критерий устойчивости Гурвица


Чтобы все корни ХУ:

a1 a3 a5 a7 ... 0 0
a0 a2 a4 a6 ... 0 0
0 a1 a3 a5 ... 0 0
0 a0 a2 a4 ... 0 0
... ... ... ... ... ... ...
0 0 0 0 an-1 0
0 0 0 0 an-2 an

a0 s n + a1

s n-1 + ... + an-1 s + an

= 0 ,

имели отрицательные вещественные части, необходимо, при a0 > 0

выполнение условия: все n определителей Гурвица получаемые из квадратной матрицы коэффициентов должны быть положительны. Матрицы, для расчета определителей, получаются из исходной последовательным исключением последних столбца и строки.

Условие нахождения системы на границе устойчивости -

Dn = 0. Но Dn = an D(n-1) = 0, следовательно, если an = 0, то наблюдается апериодическая граница устойчивости (нулевой корень - астатическая система), а если D(n-1) = 0, то - колебательная граница устойчивости (комплексные корни).




Содержание  Назад  Вперед