Теория систем автоматического регулирования



         

Метод корневых годографов


Рабочие файлы: [root_locus.vsm]

Метод позволяет подобрать параметры системы по оценке их влияния на общую картину расположения корней замкнутой САР.

Если ПФ замкнутой САР:

    где: m < n,

то полюсы и нули (корни) всегда можно вычислить и нанести на комплексную плоскость. Если менять один из параметров системы, (K, ..., Ti, ..., z), то изменения в ПФ F(s) приведут к смещению корней - движению по траекториям, совокупность которых называется корневым годографом. Если менять один параметр, при дискретных значениях другого, то можно оптимально выбрать значения уже 2-х параметров, оценивая семейство корневых годографов. При выборе допустимо пользоваться любой из корневых оценок качества: m, h,

W0.

Наиболее эффективен метод при выборе K. ПФ разомкнутой системы и ХУ запишем в виде:

(*)

,

здесь s - не оператор Лапласа или дифференцирования, а любой из корней!!!

Если корни - полюсы и нули известны (q1o, q2o, ..., qmo; q1x, q2x, ..., qnx), то операторную часть ПФ - G1(s) можно представить в виде:

где:

;    n>m.

Представим сомножители (s - qi) векторами:

.

Теперь вновь запишем ХУ:

.

При изменении K от 0 до бесконечности уравнения (1) и (2) определяют правила движения корней:

Если K=0, то корни ХУ (*) совпадают с полюсами W(s), т.к. G(s) должна стремится к бесконечности.

Если K®Ґ, то часть корней ХУ (*) совпадают с нулями W(s), а часть уходит в бесконечность, т.к. G(s)®0 как при совпадении s с нулями, так и при s®Ґ. Наклон асимптот для уходящих в бесконечность корней можно рассчитать по формуле:

(p+2ip) / (n-m),   где: i=1,2, ..., n-m.




Содержание  Назад  Вперед