Теория систем автоматического регулирования

       

Оценка запаса устойчивости


По виду АФХ разомкнутой системы оценивают запас устойчивости:

по амплитуде - L1=20lgb1

и L2=20lgb2

по фазе m1=180+j1

где: j1 - запаздывание по фазе на частоте единичного усиления при |W(jw)|=A(w)=1

или L(w)=0 (по ЛАЧХ).

Для абсолютно устойчивых систем (n<3) имеет смысл только величина L1, т.к. L2®Ґ. Для хорошо демпфированных систем bО[2...10), т.е. [6...20) дБ.

Запас устойчивости тем больше, чем больше b

и m1. Используя b

и m1 можно задать запретную область для АФХ. Но недостаток заключен в том, что если АФХ будет касаться запретной области в разных точках, перерегулирование s будет разным.

 Если имеется АЧХ замкнутой системы |F(jw)|, то удобным критерием запаса устойчивости является показатель колебательности:

равный максимальному значению АЧХ замкнутой системы приведенной к коэффициенту усиления в области низких частот. Т.е. вынужденное движение на резонансной частоте будет иметь амплитуду в M раз большую, чем в области низких частот. И чем больше M, тем меньше запас устойчивости.

Если имеется только АФХ разомкнутой системы W(jw), то показатель колебательности M удобно использовать в виде фоновой сетки, которой можно пользоваться как линиями уровня M О [1/4; 1/2; 1; 0,707; 1,41; 2; 4]. Выполним расчет сетки:

где: (1) - уравнение окружности с радиусом R, и центром в точке C.



Содержание раздела