Проектирование цифровых фильтров второго порядка с бесконечной импульсной характеристикой
Рабочие файлы: [Аналоговые прототипы дискретных фильтров]
Примеры ЧХ дискретного фильтра: [z2_tf_fr.vsm][z2_tf_fr.mcd]
Передаточную функцию (ПФ) для дискретного фильтра любого типа можно получить из ПФ аналогового прототипа посредствам Билинейного преобразования (БЛП). Одновременно БЛП может быть использовано для масштабирующих операций в частотном домене. В частности для смещения полосы пропускания и регулировки ее ширины.
Дискретная ПФ фильтра второго порядка имеет вид:
(1)
b0 + b1*z^-1 + b2*z^-2 H(z) = ------------------------ a0 + a1*z^-1 + a2*z^-2
Для сокращения нагрузки на ЦВМ шесть коэффициентов z-ПФ могут быть заменены эквивалентными, один из которых будет равен единице (одна из шести операций умножения будет сокращена). Если проектируемая z-ПФ лишь одна из нескольких включенных последовательно, то можно привести к единице еще один коэффициент, за счет коррекции общего коэффициента передачи цепочки фильтров или системы. Тогда z-ПФ будет иметь вид:
(2)
(b0/a0) + (b1/a0)*z^-1 + (b2/a0)*z^-2 H(z) = --------------------------------------- 1 + (a1/a0)*z^-1 + (a2/a0)*z^-2
или
(3)
1 + (b1/b0)*z^-1 + (b2/b0)*z^-2 H(z) = (b0/a0) * --------------------------------- 1 + (a1/a0)*z^-1 + (a2/a0)*z^-2
Дальнейшее сокращение операций умножения возможно, если z-ПФ имеет пары равных коэффициентов.
Рекуррентный алгоритм, реализующий z-ПФ (2), должен рассчитывать следующее разностное уравнение (РУ):
(4)
y[n] = (b0/a0)*x[n] + (b1/a0)*x[n-1] + (b2/a0)*x[n-2] - (a1/a0)*y[n-1] - (a2/a0)*y[n-2]
