Пространство состояний
Рабочие файлы: [ABCD.vsm] [ABCD-ПФ и W(jw)]
Пространство состояний (ABCD-форма)
Матричная форма записи системы ДУ САР адаптированная для теории управления путем выделения из формы Коши алгебраических уравнений связывающих внутренние координаты САР с выходной(ыми). Применяется для описания САР большого порядка, как правило, с несколькими входами / выходами и с перекрестными связями.
Изображенная на рисунке блок-схема позволяет решить систему ДУ представленную в форме "Пространства состояний":
(3)
u' = A u + B x
y = C u + D x
где:
xmx 1 - вектор входных переменных;
yk x 1 - вектор выходных переменных;
un x 1 - вектор переменных состояния (фазовых координат системы);
An x n - матрица коэффициентов системы;
Bn x m - матрица входных коэффициентов (матрица управления);
Ck x n - матрица выходных коэффициентов;
Dk x m - матрица коэффициентов пропорциональных каналов (матрица компенсации);
n - порядок системы; m - кол-во входов; k - кол-во выходов (m<n).
О форме "Пространство состояний":
Это вторая по частоте применений форма записи ДУ в ТАУ. Применяется реже, чем в 5% случаев.
Признана стандартом для программ математического моделирования VisSim, Simulink, и т.д., однако в большинстве случаев реализована в SISO-форме (с одним входом и одним выходом). Моделирующие программы для выполнения анализа (символьного или частотного) сводят любую модель пользователя к пространству состояний, заполняя в ходе первых шагов симуляции коэффициенты ABCD-матриц.
Как правило, используется для построения моделей тех больших не поддающихся модуляризации, но не сложных систем, описание которых оптимально в матричной форме (таких мало). Для записи уравнений используются такие методы как: "Метод контурных токов", "Метод узловых потенциалов", - а так же их эквиваленты для других энергетических доменов (гидравлического, теплового, механического, ...).
Матричное описание строго формализовано, и не требует понимания физической природы системы. Так же структура модели в "пространстве состояний" не позволяет разобраться во внутренней природе системы. Если эта форма записи ДУ применена обосновано, то модель, скорее всего, будет истинной.
